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牟合方盖的定义及由来
上传时间:2020-12-27 19:13点击:

一道关于高中数学三视图的题目:

有人要问,什么是牟合方盖呢?

是当一正立方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分。刘徽在他的注中对“牟合方盖”有以下的描述:

“取立方棋八枚,皆令立方一寸,积之为立方二寸。规之为圆囷,径二寸,高二寸。又复横规之,则其形有似牟合方盖矣。八棋皆似阳马,圆然也。按合盖者,方率也。丸其中,即圆率也。”



那牟合方盖是怎么来的呢?

这就要从中国古代数学关于球的体积计算说起了~~

《九章算术》的“少广”章的廿三及廿四两问中有所谓“开立圆术”,“立圆”的意思是“球体”,古称“丸”,而“开立圆术”即求已知体积的球体的直径的方法。其中廿四问为:

“又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几何?

开立圆术曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即丸径。”

从中可知,在《九章算术》内由球体体积求球体直径,是把球体体积先乘16再除以9,然后再把得数开立方根求出,换言之:

球体体积=(9x直径^3)/16 ;

以现代的理解,这公式当然是错的,但以古时而言也不失为一个简单的公式来求出近似值。

 

当然这个结果对数学家而言是极之不满的,其中为《九章算术》作注的古代中国数学家刘徽便对这公式有所怀疑,不停的问:这是什么鬼?

因此,刘徽创造了一个独特的立体几何图形,而希望用这个图形以求出球体体积公式,称之为“牟合方盖”。老人家也是蛮拼的嘛~~



明天,小编将和大家一起研究一下牟合方盖的体积计算问题~~



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