清一色

　　缺8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”，例如：

　　12345679×9=111111111

　　12345679×18=222222222

　　12345679×27=333333333

　　12345679×36=444444444

　　12345679×45=555555555

　　12345679×54=666666666

　　12345679×63=777777777

　　12345679×72=888888888

　　12345679×81=999999999

三位一体

　　缺8数乘以3的倍数但不是9的倍数的数，可以得到“三位一体”，例如：

　　12345679×12=148148148

　　12345679×15=185185185

　　12345679×21=259259259

　　12345679×30=370370370

　　12345679×33=407407407

　　12345679×42=518518518

　　12345679×48=592592592

　　12345679×51=629629629

　　12345679×57=703703703

　　12345679×78=962962962

轮流休息

　　当乘数不是9或3的倍数时，此时虽然没有清一色或三位一体的现象，但仍可以看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同，缺少1个数字，而且存在着明确的规律。另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。

　　先看一位数的情形：

　　12345679×1=12345679(缺0和8)

　　12345679×2=24691358(缺0和7)

　　12345679×4=49382716(缺0和5)

　　12345679×5=61728395(缺0和4)

　　12345679×7=86419753(缺0和2)

　　12345679×8=98765432(缺0和1)

　　上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。

　　而在乘数与缺的数中也有规律可循，即缺数与乘数的个、十位数字相加的和等于9。如：

　　12345679×11=135802469(缺7)1+1+7=9

　　12345679×13=160493827(缺5)1+3+5=9

　　12345679×14=172839506(缺4)1+4+4=9

　　12345679×16=197530864(缺2)1+6+2=9

　　12345679×17=209876543(缺1)1+7+1=9

　　乘数在[19，26]及其他区间(区间长度等于7)的情况与此完全类似。以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，既不多也不少，实在有趣。

回文现象

　　继续做乘法：

　　12345679×9=111111111

　　12345679×99=1222222221

　　12345679×999=12333333321

　　12345679×9999=123444444321

　　12345679×99999=1234555554321

　　12345679×999999=12345666654321

　　12345679×9999999=123456777654321

　　12345679×99999999=1234567887654321

　　12345679×999999999=12345678987654321

　　奇迹出现了!等号右边全是回文数(从左读到右或从右读到左，同一个数)。

　　而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣!

追本求源

　　缺8数12345679实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为：

　　1/81=0.012345679012345679012345679……，缺8数和1/81的循环节有关。

　　在以上小数中，为什么别的数码都不缺，而唯独缺少8呢?

　　我们看到，1/81=1/9×1/9，把1/9化成循环小数，其循环节只有一位，即1/9=0.111111111……

　　1/9×1/9，即无穷个1的自乘。不妨先从有限个1的平方来看：

　　很明显，11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。

　　但无穷个1的平方，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢?利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被一一跳过。

　　那么，缺8数乘以9的倍数得到“清一色”就很好理解了，因为：

　　1/81×9=1/9=0.111111111……

　　缺8数乘以3的倍数得到“三位一体”也不难理解，因为：

　　1/81×3=1/27=0.037037037……，一开始就出现了三位的循环节。

现在公布最开始的脑筋急转弯的答案：王八（忘8）。你猜对了吗？