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帕普斯定理:九棵树排成十行每行三棵怎么排?
上传时间:2021-04-05 10:34点击:

帕普斯定理

 

少詠家后面有一片空地,她想在上面种植九棵苹果树,但要求能够连接出十条线段,而每条线段都过三棵树。问她需要怎么种植这九棵树?

 

本期要介绍的帕普斯定理可以用来解决这个问题。

 

一条直线上有顺序三点A1、A2、A3,另一条直线上有与A1、A2、A3顺序一致的三点B1、B2、B3,如下图所示。那么,A1、B2连线与A2、B1连线交出一个点X;A1、B3连线与A3、B1连线交出一个点Y;A2、B3连线与A3、B2连线交出一个点Z。那么,这X、Y、Z三点也在一条直线上。这就是帕普斯六边形定理,简称帕普斯定理。

 

注意,交点一定是来自这样的两条线段(其中m≠n):

★ 第一条直线上的第m(m=1,2,3)个点与第二条直线上的第n(n=1,2,3)个点的连线;

★ 第二条直线上的第n(n=1,2,3)个点与第一条直线上的第m(m=1,2,3)个点连线。

 

上图中,我们一共得到了九条直线,它们都是过某三个点的。那么,如果我们要求再多得到除上述九条直线以外的另一条过某三个点的直线,该怎么办?

 

A2、Y、B2三点似乎有可能连成一线。是的,我们可以把A2(或B2)在第一(二)条直线上移动,使得A2、Y、B2三点共线。但A2(或B2)必须位于A1和A3(或B1和B3)之间。

 

 

帕普斯(Pappus),古希腊数学家,生活在3-4世纪,亚历山大学派的最后一位伟大的几何学家。

笛沙格定理:十棵树排十行每行三棵怎么排?



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