缺8数

三角形作图题中经常出现两条边的比值为p:q(或m:n)这一条件。于是我们可能会想到阿波罗尼圆，因为阿波罗尼圆是到两个定点距离的比值是定值的点的轨迹。于是，下面两道类似题目的解法就都有可能用到阿波罗尼圆。我们一起来讨论一下。之前讲三角形作图题共讲了15道，所以，今天的两...

1月3日和1月6日的两期（封面上是第279和280号）分别讲了两种空间密铺问题： ①《有关正八面体、正四面体的有趣问题》 ②《正四面体与截角四面体可以铺满空间》 以上两期的链接在文后。 我们上期说过，有五种用柏拉图体和（或）阿基米德体铺满整个空间的方式。除上面的两种外，最简...

以数学家拉马努金名字命名的算法能给出很有意思的公式，一些公式证明起来还很难。 研究人员新构建的一种人工智能（AI）可以生成数学公式，包括一些数学家至今都没能解决的问题。 这个AI名叫拉马努金机 （RamanujanMachine） ，研究人员想让它用新的方法计算重要数学常数的精确值 ，例...

前几天，超模君空投了一个包裹给8岁表妹。 不到三秒，表妹就从包裹里面拿出来一条毛毯：表哥，这个毛绒绒的毯子好舒服，我披着毯子写作业很暖和， 但这个图案是啥，不懂耶。 如果你也不懂这是什么，请点击图片！超模君听说，内心炸裂，作为我超模君的表妹，竟然不懂欧拉公式为何...

有个比较有意思的问题，形式比较多，有说开灯关灯的，也有说黑白棋的，不过黑白棋更容易让小朋友理解。黑白棋就是一面是黑棋，翻一下就变成白棋，再翻一下又变回黑棋。我们来看看这样的题目： 1 棋盘上有n个黑棋，每次翻动n－1个棋，那么翻动多少次以后，n个黑棋都变成白棋？ 这...

生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。 等量代换其实在一年级已经有了基本的接触，二年级里，我们把等量代换作为一种解题方法拿出来介绍，引导小朋友来学习等量代换中推理的方法...

几何问题一旦与比例问题相结合，那么就不要单纯用比例问题方法来解决了，而应该结合几何图形来解决，往往事半功倍。 1 如下图，ABCD是一个梯形，E是BC的中点，直线DE把梯形分成四边形ABED、三角形CDE两部分，它们的面积之比是10:6，求上底AB与下底CD之比。 我们对上图添加一条辅助线，...

傅立叶变换 今天，先放个动图给大家猜猜今天文章的主题（不要偷看哦。。。） 巴拉拉 ， 变身吧！！！ 图片作者：LucasVB 突然发现自己的小心思被标题给出卖了（小天，你这标题起的真好。。。） 言归正传，超模君今天要跟大家分享的确实是 工科大神器 傅立叶变换。 说到傅立叶变换，...

封闭型数阵图通常是多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。 1 在下图中的小圆圈中填入1~8，使得每条直线上的3个数字之和都等于14，且数字1必须在其中一个角上。 少数关键点：四个角 只有四个角上的数会被计算2次，也就是各重复1次。 解题思路： 上图中线条数...

欢快如厕 为何大声惨叫 前几天，竟然有模友私信超模君，说这是不是真的。 网友私信截图WTF！ 数学史上就有一道奇葩的难题，是历代数学家们在厕所里解决的。 厕所冥想 1917年，为了给日本武士增添生活趣味，数学家挂谷宗一（KaichibaSoichiKakeya）提出了有味道的 挂谷问题 。 某天，一位武...

今天介绍二次曲面，但我想从直观上进行讲解。 一个圆，沿着与圆所在平面垂直的方向平移，轨迹是一个圆柱面。类似地，把圆换成椭圆、抛物线或双曲线，作同样的平移，轨迹将是椭圆柱面、抛物柱面或双曲柱面。 椭圆柱面、抛物柱面或双曲柱面也可以理解为一条过椭圆、抛物线或双曲...

所谓单偶阶幻方就是当n可以不能被4整除时的偶阶幻方，即4K＋2阶幻方。比如除了二阶幻方以外，最小的单偶数阶幻方就是六阶幻方了。 单偶数阶幻方的通用解法是象限对称交换法。我们以一个十阶幻方为例，其具体操作步骤如下： 1.将幻方分成22的4个区域，由于是单偶数阶幻方，所以这...

上次介绍了一下简单算数平均，就是把所有数字求和，除以数字的个数。但是有时候会涉及到数字的分组计算，这个时候当然就适合使用加权算数平均了，其实加权算数平均的本质还是算数平均，只不过把相同的数字直接乘以这个数字的个数（权重），以快速求和。 加权算术平均数的计算...

今天讲一个简单的知识，那就是四面体的质心（也叫做重心或中心）。我们要证明一个四面体每个顶点到对面中心连线（叫做四面体的中线）相交于一点，且这点到顶点距离与到对面中心距离之比为3:1。 我们知识，在平面时，三角形三条中线相交于一点，这点叫做质心（或重心、中心），...

所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个互补数定义：就是在n阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与最小数的和（即nn＋1），我们称它们为一对互补数。如在1~9的三阶幻方中，每一对和为10的数，是一对互补数；在1~16的四阶幻...

今天讲一个很有趣也很实际的问题，您若有兴趣也有条件，可以用木块或其他材料自己动手制作。 有两个棱长为1分米（10厘米）的正方体木块，并且我们还有一根木杖，它的长度是 请您用这两个棱长为1分米的木块为材料，对它们进行切割再拼接，而成为一个正方体。要求切下来的块再拼接...

（1）准备一个正四面体，先确定出它每条棱上的两个三等分点。那么，与某个顶点相邻的三等分点就有三个（下图中用同一颜色表示），用一个过这三点的平面把一个角（三面角）截去（或砍去）。正四面体有四个三面角，都这样砍去，便得到所谓的阿基米德体之一截角四面体。下面两图...

奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法，也有另外一个比较通俗的叫法楼梯法。该方法为： 1.把这一系列数中按照从小到大的次序排列，然后将第一个数（最小的数）放在第一行的中间，剩余每一个数都放在前一个数的右上一格； 2.如果这个数要放的格已经超过了顶行，那就把它放到底行，但...

这是一个有趣的问题，它曾经是一道竞赛题，但标准答案却是错误的。一位小考生指出了错误，评委不得不改判这位考生正确。具体来说，题目是：有一个正四棱锥（底面为正方形的直棱锥），四个侧面都是正三角形；另有一个正四面体，它的三角形面与正四棱锥的侧面一样大小。若把这两...

关于幻方，我们在《【四年级】认识幻方》中已经介绍过，这里就不重复说了，今天主要是介绍一下古人对三阶幻方的一种巧妙做法。 古代对三阶幻方又叫做九宫，我国南宋著名数学家杨辉曾对之进行过精心研究。在他所著的《续古摘奇算法》中，列出了一种十分巧妙的解法，其口诀是：...

其实更好玩的题目是切西瓜，不过太立体了，对于二年级的来说，先来玩玩直线分圆，或者说是刀切圆饼。跟直线相交一样，如果每刀交点都在一起，那么每一刀都会增加2块，2刀4块、3刀6块、4刀8块，比如： 跟直线交点一样，我们一般是求一刀切下去，最多能分成多少块。我们现在试试：...

基本概念 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的，就叫做最小公倍数 最小公倍数的求法也有很多种，需要根据情况灵活运用。 1 短除法 短除法我们在求最大公约数的时候已经学习过，就是先用这几个数的公约数连续去除， 一直除到商两两互质为止 （注意，...

这是个有意思的问题，两条直线相交，多少个交点？那肯定只有一个对不对？十条直线呢？当然最少也只有一个，只要这十条穿过一个点相交即可，比如： 可见，求最少交点没太大意义，所以我们一般是求最多有多少个交点。我们现在已经知道： ①一条直线，最多0个交点； ②两条直线相...

只是求几个数的最大公约数，上次已经教过几种不同的方法，但是如何从一个应用题想到去求最大公约数，需要更多的训练。 1 一张长方形的纸，长2703厘米、宽1113厘米，如果把这张纸裁成若干个同样大小的正方形，纸张不允许有剩余，需要恰好使用完，那么这样的正方形最大边长是多少厘...

自然界中有不少神奇现象令人震撼，你能想到蜂巢、肥皂泡和海绵外骨骼之间的奇妙联系吗？答案是它们钟爱六边形。为何蜜蜂会打造出完美的六边形蜂巢？这当然不是什么神秘的力量，而是其中富含的深刻数学和物理学道理。 蜜蜂，天生的数学家？ 蜂巢简直是个工程学奇迹：它由一排排...

什么是最大公约数？ 基本概念 最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的，就叫做最大公约数； 互质数：如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数 最大公约数的求法有很多种，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法，需要根据...

大学里带饭之风盛行，阿拉丁最近发现，以前的二两饭都吃不完，现在怎么三两都吃不饱呢？于是对这个食堂阿姨的打饭技术深表怀疑 神奇的两 两，作为中国特有的重量单位，在中国历史上有着很重要的地位，小时候经常看水浒，里面时常会出现小二！二两牛肉的画面。 那么两这一神奇的...

一个自然数平方后，得到的数叫做平方数，或者完全平方数。比如： 这里的121、625、1089就是平方数，我们把平方数分解质因数以后观察一下： 我们可以观察出来，各质因数的指数都是偶数，所以有以下结论： 结论 一个平方数分解质因数以后，各质因数的指数都是偶数； 反之，如果一个数...

等差数列求和公式比较好用，但是在有些题目中，直接运用求和公式也比较麻烦，可以采取以下巧算的技巧。 例 从1到2020的所有自然数中，所有偶数之和，减去奇数之和，结果是多少？ 1到2020的自然数列，总共2020个数，其中：偶数项1010个，2开头、2020结尾，公差是2；奇数项1010个，1开头、...

上次介绍过桥上搭桥，每座桥上的规则完全不一样，另外还有一种，是将数字因式分解后，每个因子各自有各自的规律。 第一题：1、4、9、20、40、78、（） 还是老办法，在直接观察看不出数字之间规律，也不存在跟平方、立方相关的时候，我们还是在每两个数字之间搭一座桥，并在桥上标...