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数形结合学习“除法运算律”
上传时间:2021-05-04 09:38点击:

  严格意义上来说,除法没有运算律。但是我们可以根据数形结合或者乘法运算律,参照着自己写出一个运算律出来。

 

1

 

除法交换律:a÷b÷c=a÷c÷b

  我们看看下图如果我们把一个大长方形先横切,平均分成4块(就相当于先除以4),然后再竖切,把每个横条平均分成5块(就相当于再除以5),得到20个小方块:

  但是如果我们先竖切5列(先除以5),再横切将每列分成4块(再除以4),结果一样,也依然是20个小方块,跟上一个做法得到的小方块完全一样,面积自然相等:

  假设这个长方形面积是A,那么就有:

  A÷4÷5=A÷5÷4

  这就是类似于乘法交换律的“除法交换律”,但是要注意,乘法交换律中,乘号两边数字地位相等,都可以互换,而除法中,只能是同时在除号右侧的被除数才能互换位置。

2

 

除法分配律:(a+b)÷c=a÷c+b÷c

  还是那个长方形,我们已经竖切成5列了,我们刚才看到,如果每列横切成4块,最终是20个小方块。现在我们把5列分成2个不同的区域,分别包括3、2列,然后横切4块:

  可以看到,3列的那部分被切成12块、2列的那部分被切成8块,总和依然是20块,分开与合并没什么区别。所以我们可以得到一个结论:

  两数之和除以第三个数的商,等于这2个数分别除以第三个数的商之和,也就是:

   (a+b)÷c=a÷c+b÷c

   这就是除法的分配律,但这个仅限于针对被除数。

 

3

 

除法结合律:a÷b÷c=a÷(b×c)

  还是通过下图,我们看,如果要把长方形先分成4行、再分成5列,其实就是把行列结果相乘,就是分成4×5=20块。

  换句话说,总面积如果先平均分成4份(4行),再将分割好的每份(每行)继续分成5份(5列),相当于直接分成4×5=20份。

 

  如果一个数,连续除以多个数,相当于这个数除以那几个被除数的乘积,这就是“除法结合律”:a÷b÷c=a÷(b×c)

 

 

  其实数形结合是为了让小朋友更能理解和记忆,实际上,所谓的“除法运算律”并不存在,只需要通过乘法运算律即可计算。毕竟,我们需要记住一点:

  除以一个数,等于乘以这个数的倒数

  只需要利用这点,即可将除法转变为乘法来计算了。

 

  1.根据乘法交换律:

   a÷b÷c

=a×(1/b)×(1/c)

=a×(1/c)×(1/b)

=a÷c÷b

 

  2.根据乘法分配律:

   (a+b)÷c

=(a+b)×(1/c)

=a×(1/c)+b×(1/c)

=a÷c+b÷c

 

  3.根据乘法结合律:

   a÷b÷c

=a×(1/b)×(1/c)

=a×((1/b)×(1/c))

=a×(1/(b×c))

=a÷(b×c)



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