无限猴子定理是来自E·波莱尔一本1909年出版谈概率的书籍，当中介绍了“打字的猴子”的概念。这个定理是概率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子。不过，当波莱尔在书中提出零一律的这个特例时，柯尔莫哥洛夫的一般叙述并未给出（柯尔莫哥洛夫那本概率论的著作直到1933年才出版）。
在无穷长的时间后，即使是随机打字的猴子也可以打出一些有意义的单词，比如，cat,dog。因此，可以类推，会有一个足够幸运的猴子或连续或不连续地打出一本书，即使其几率比连续抓到一百次同花顺还要低。但在足够长的时间（长到你数不清它的秒数有多少位）后，其发生是必定的。
两个独立事件同时发生的概率等于其中每个事件单独发生的概率的乘积。
比如，在某一天悉尼下雨的可能性为0.3，同时旧金山地震的可能性是0.008（这两个事件可以视为相互独立的），那么它们同时发生的概率是0.3×0.008=0.0024。
在只有有限的时间和有限只猴子时，结论就大不一样了。如果我们的猴子数量和可观测宇宙中的基本粒子数量一样多，大约10的80次方只，每秒钟打1000个字，持续打100倍于宇宙的生命长度的时间（大约10的20次方秒）有猴子能够打出一本很薄的书的概率也无限接近于1。
不过在现实中，猴子打出一篇像样的文章的几率几乎是零，因为科学家经过反复试验后发现，猴子在使用键盘时通常会连按某一个键或拍击键盘，最终打出的文字不可能成为一个完整的句子。由于英语字母有26个，加上字符等更是不止30个。因此，猴子输出的字符几乎全部是废话，只能在浩如烟海的字母中，找到少许有意义的片段。
这个定理本身在现实生活中是不可能重现的，但这并没有阻止某些人的尝试：2003年，一家英国动物园的科学家们“试验”了无限猴子定理，他们把一台电脑和一个键盘放进灵长类园区。可惜的是，猴子们并没有打出什么十四行诗。根据研究者的说法，它们只打出了5页几乎完全是字母"S"的纸。
E·波莱尔（Borel，Emile，1871.1.7-1956.2.3）,法国数学家。生于法国阿韦龙的圣阿弗里克，卒于巴黎。
1893年至1896年在里尔大学任教授。
1897年至1920年在巴黎高等师范学校任教授，其间，1911至1920年任校长。
1909年至1941年，在巴黎大学文理学院任教授。
1920年随他的老朋友、数学家和政治家P.班勒卫来中国进行学术交流。
1921年当选为法国科学院院士。
1921年以后，他投身政界，成为激进社会主义者代表（1924-1936），当过市长、地方议员、海军部长，还参加筹建国家科学研究中心。
1927年至1941年任庞加莱研究所所长。
1929年，他为苏联科学院外国通讯院士。
波莱尔的著作很多，仅出版了的就有300多篇（部）。在现代数学的许多领域都留下了以他的名字命名的概念、定理。他多次获得巴黎科学院奖。
