比例在几何题中的应用
上传时间：2021-01-23 13:39点击:
几何问题一旦与比例问题相结合，那么就不要单纯用比例问题方法来解决了，而应该结合几何图形来解决，往往事半功倍。
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如下图，ABCD是一个梯形，E是BC的中点，直线DE把梯形分成四边形ABED、三角形CDE两部分，它们的面积之比是10:6，求上底AB与下底CD之比。
我们对上图添加一条辅助线，就可以很清楚了。
从上图可以看出，三角形BDE和三角形CDE面积相等（等底等高），所以三角形ABD的面积与三角形BCD之比是（10－6）：（6＋6）＝1:3
由于三角形ABD和三角形BCD等高，他们面积比等于底边之比，也就是说，AB:CD＝1:3
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一个长方形长宽比是14:5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米。那么这个长方形原来面积是多少？
这个题当然可以列方程来解决，但是我们这里可以利用平面图形加辅助线来解决：
原来AB是长边，缩减13cm；原来AD是短边，增加13cm，我们在C'D上找到一点G，使得D'G＝AD，那么两个阴影部分面积相等，也就是说，增加的182平方厘米就是四边形C'HFG这一部分。
由于C'H＝13cm，C'G＝182÷13＝14cm，
CG＝CC'＋C'G＝13＋14＝27cm
又因为DG＝AD，意味着DG：CD＝5:14，换句话说CG：CD＝9:14
所以，根据CG长度是27，我们可以得知CD长度是42、AD长度是15
原来长方形面积是42×15＝630平方厘米
比例在几何问题中运用最多的是相似问题，关于这个问题，还是留到平面几何里再去详细的讲吧。
