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平方怎么算?数字规律
上传时间:2020-10-19 07:39点击:

  平方也是经常在找规律题中出现的一种关系,前面几次介绍的都是加减乘除关系,一旦应用了平方(甚至立方、开方)关系后,搭桥法就很难直接观察出来数字之间的关系了,所以平方关系题的难度一般在三星以上。

 

  所以对于平方关系题,首要的是小朋友对平方数比较熟悉,这样看到平方数就有一定的敏感性,就不难解题了。但是平方数并不一定直接出现,有可能以各种不一样的形式包装后出现,难度就提升了。我们一个个看:

 

  一、直接平方数数列(难度★★★)

  例:1、4、9、()、25

  对于这样的题目,如果小朋友熟悉平方数,那么一下子就会观察出来这个数列分别是1、2、3、()、5的平方数,括号里自然是4的平方数,也就是16了。

 

  二、以乘法变形的平方数数列(难度★★★★)

  例:3、12、27、()、75

  类似这样的题目,即便小朋友对平方数比较敏感,也很难一下子联想到平方数上面去。但是,一定要学会观察到这些数字都是3的倍数,那么可以尝试同时除以3看看,得到的结果和“直接平方数数列”一样了,所以括号里是16的3倍,也就是48

   至于如何观察出来都是3的倍数,建议看看这篇文章《它能被整除吗?一招教你快速判断》。

 

  三、以加减变形的平方数数列(难度★★★★☆)

  例:2、5、10、()、26

  类似这样的题目,既不具有公约数,也不是能直接观察出来的平方数,这个难度就一下子提高了。

  只有对平方数超级熟悉,且比较敏感的小朋友才能观察出来,这些数字都“接近”平方数。只要想到这点,就很容易看出来这些数字都比平方数大1(也或者是平方数加减一个其他固定的数值),后续就很容易做出来括号里应该是17了。

  为什么比“以乘法变形的平方数数列”更难?因为更不容易观察,尤其是同时加上或减去更大一点的数,极难联想到平方数上面去。

 

  四、以间隔加减变形的平方数数列(难度★★★★★)

  例:2、3、10、()、26、35

  这题目没办法说什么了,只能说,这题目一定属于奥数题了,第一个数-1,第二个数+1,以此类推,奇数位的数字-1,偶数位的数字+1,就可以还原成平方数了,所以括号里应该是15

 

   五、用前数计算平方的数列(难度★★★

   例:2、4、16、()

  这个题目只要观察出来后一个数字是前一个数字的平方就行了,难度稍大于直接平方数数列。

   

  六、间隔数是平方数(难度★★★★

   例:1、2、6、15、31、()

  包括上面的题目,如果我们没能观察到与平方数(立方数、开方数)或者倍数相关,我们第一反应都应该使用搭桥法。

   

   通过搭桥法,再观察出来桥上的数字是平方数数列,那么问号是25,括号里应该是56了。

  当然,这个题目也可以变形,桥上的数不是直接的平方数数列,而是上面几种以平方数为基础的变形,那么难度自然又会大大提升了。

 

 

   注意:文中几个题型同样可能出现在立方、开方、乘除题目中,本文只是记录一下这样的解题思路,实际上应推广运用。



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