奇妙的缺8数清一色与走马灯
上传时间：2020-08-29 22:57点击:
12345679，这个数里缺少8，我们把它称为“缺8数”。
一清一色菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8，却是7。
于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7吗？拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。
”接着，这人就用“缺8数”乘以63，顿时，777777777映入了马科斯先生的眼帘。
“缺8数”实际上并非对7情有独钟，它是一碗水端平，对所有的数都一视同仁的：你只要分别用9的倍数（9，18……直到81）去乘它，则111111111，222222222……直到999999999都会相继出现。
二三位一体“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。
这里所得的九位数全由“三位一体”的数字组成，非常奇妙！三轮流休息当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同。
缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。
另外，在乘积中，缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
先看一位数的情形：12345679×1=12345679（缺0和8）12345679×2=24691358（缺0和7）12345679×4=49382716（缺0和5）12345679×5=61728395（缺0和4）12345679×7=86419753（缺0和2）12345679×8=98765432（缺0和1）上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。
缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。
让我们看一下乘数在区间[10～17]的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除。
12345679×10=123456790（缺8） 12345679×11=135802469（缺7） 12345679×13=160493827（缺5） 12345679×14=172869506（缺4） 12345679×16=197530864（缺2） 12345679×17=209876543（缺1） 以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。
乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。
12345679×19=234567901（缺8） 12345679×20=246913580（缺7） 12345679×22=271604938（缺5） 12345679×23=283950617（缺4） 12345679×25=308641975（缺2） 12345679×26=320987654（缺1）一以贯之当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在。
再看几个例子： （1）乘数为9的倍数12345679×243=2999999997，只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。
又如：12345679×108=1333333332（乘积中最左边的一个数1加到最右边的2上，恰好等于3）12345679×117=1444444443（乘积中最左边的一个数1加到最右边的3上，恰好等于4） 12345679×171=2111111109（乘积中最左边的一个数2加最右边的“09”，结果为11）（2）乘数为3的倍数，但不是9的倍数 12345679×84=1037037036，只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又可看到“三位一体”现象。
（3）乘数为3k+1或3k+2型 12345679×98=1209876542，表面上看来，乘积中出现雷同的2；但据上所说，只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数。
而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到1休息，结果与理论完全吻合。
四走马灯冬去春来，24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变，表现为周期性的重复。
“缺8数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。
实际上，当乘数为19时，其乘积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。
深入的研究显示，当乘数成一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”现象。
现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：
以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。
五回文结对携手同行“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：12345679×4=49382716 12345679×5=61728395 前一式的积数颠倒过来读（自右到左），不正好就是后一式的积数吗？（但有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中的应有之义。
） 这样的“回文结对，携手并进”现象，对13、14、31、32等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。
例如：12345679×13=160493827 12345679×14=17283950612345679×22=271604938 12345679×23=28395061712345679×67=827160493 12345679×68=839506172六遗传因子“缺8数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特征。
所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。
例如，506172839是“缺8数”与41的乘积，所以它是一个衍生物。
我们看到，506172839×3=1518518517。
将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后，得到8。
如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。
“缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。
我们继续做乘法：
奇迹出现了！等号右边全是回文数（从左读到右或从右读到左，同一个数）。
而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！因为12345679=333667×37，所以“缺8数”是一个合数。
“缺8数”和它的两个因数333667、37，这三个数之间有一种奇特的关系。
一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37；而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。
可见“缺8数”与37天生结了缘。
更令人惊奇的是，把1/81化成小数，这个小数也是“缺8数”： 1/81=0.012345679012345679012345679……为什么别的数字都不缺，唯独缺少8呢？原来1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….这里的0.1111…是无穷小数，在小数点后面有无穷多个1。
“缺8数”的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。
“缺8数”的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。
而它其中还有多少奥秘，人们一定会把它全部揭开。
12345679，这个数里缺少8，我们把它称为“缺8数”。
一清一色菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8，却是7。
于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7吗？拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。
”接着，这人就用“缺8数”乘以63，顿时，777777777映入了马科斯先生的眼帘。
“缺8数”实际上并非对7情有独钟，它是一碗水端平，对所有的数都一视同仁的：你只要分别用9的倍数（9，18……直到81）去乘它，则111111111，222222222……直到999999999都会相继出现。
二三位一体“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。
这里所得的九位数全由“三位一体”的数字组成，非常奇妙！三轮流休息当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同。
缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。
另外，在乘积中，缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
先看一位数的情形：12345679×1=12345679（缺0和8）12345679×2=24691358（缺0和7）12345679×4=49382716（缺0和5）12345679×5=61728395（缺0和4）12345679×7=86419753（缺0和2）12345679×8=98765432（缺0和1）上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。
缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。
让我们看一下乘数在区间[10～17]的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除。
12345679×10=123456790（缺8） 12345679×11=135802469（缺7） 12345679×13=160493827（缺5） 12345679×14=172869506（缺4） 12345679×16=197530864（缺2） 12345679×17=209876543（缺1） 以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。
乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。
12345679×19=234567901（缺8） 12345679×20=246913580（缺7） 12345679×22=271604938（缺5） 12345679×23=283950617（缺4） 12345679×25=308641975（缺2） 12345679×26=320987654（缺1）一以贯之当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在。
再看几个例子： （1）乘数为9的倍数12345679×243=2999999997，只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。
又如：12345679×108=1333333332（乘积中最左边的一个数1加到最右边的2上，恰好等于3）12345679×117=1444444443（乘积中最左边的一个数1加到最右边的3上，恰好等于4） 12345679×171=2111111109（乘积中最左边的一个数2加最右边的“09”，结果为11）（2）乘数为3的倍数，但不是9的倍数 12345679×84=1037037036，只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又可看到“三位一体”现象。
（3）乘数为3k+1或3k+2型 12345679×98=1209876542，表面上看来，乘积中出现雷同的2；但据上所说，只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数。
而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到1休息，结果与理论完全吻合。
四走马灯冬去春来，24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变，表现为周期性的重复。
“缺8数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。
实际上，当乘数为19时，其乘积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。
深入的研究显示，当乘数成一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”现象。
现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：
以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。
五回文结对携手同行“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：12345679×4=49382716 12345679×5=61728395 前一式的积数颠倒过来读（自右到左），不正好就是后一式的积数吗？（但有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中的应有之义。
） 这样的“回文结对，携手并进”现象，对13、14、31、32等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。
例如：12345679×13=160493827 12345679×14=17283950612345679×22=271604938 12345679×23=28395061712345679×67=827160493 12345679×68=839506172六遗传因子“缺8数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特征。
所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。
例如，506172839是“缺8数”与41的乘积，所以它是一个衍生物。
我们看到，506172839×3=1518518517。
将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后，得到8。
如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。
“缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。
我们继续做乘法：
奇迹出现了！等号右边全是回文数（从左读到右或从右读到左，同一个数）。
而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！因为12345679=333667×37，所以“缺8数”是一个合数。
“缺8数”和它的两个因数333667、37，这三个数之间有一种奇特的关系。
一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37；而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。
可见“缺8数”与37天生结了缘。
更令人惊奇的是，把1/81化成小数，这个小数也是“缺8数”： 1/81=0.012345679012345679012345679……为什么别的数字都不缺，唯独缺少8呢？原来1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….这里的0.1111…是无穷小数，在小数点后面有无穷多个1。
“缺8数”的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。
“缺8数”的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。
而它其中还有多少奥秘，人们一定会把它全部揭开。
