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伽罗瓦有多天才?伽罗瓦理论与故事
上传时间:2020-09-04 14:53点击:

写在前面

英雄难过美人关,即便你赢了天下,也输了她。——悼念一位数学天才

天才居然被迫留级

破解得了百年难题,却在爱情路上一去不返,天妒英才!没错,他就是我们今天的主人公,数学系同学的噩梦——「伽罗瓦」

1811年,埃尔瓦斯特.伽罗瓦出生于一个法国巴黎的中产阶级家庭。虽不是那种富得流油,挥金如土的家庭,但是他也绝对算得上是一名标标准准的富二代公子哥了。

由于家庭环境和从小接受的良好教育影响,伽罗瓦12岁就以优异的成绩考入法国著名中学——路易皇家中学。

他在学校里成绩相当优异,奖学金拿到手软,是爸爸妈妈眼中标准的「别人家的孩子」

一般来说,按照我们传统的思维,老师就应该喜欢这种成绩优异的孩子。但是法国老师就是奇怪,老师们认为伽罗瓦“性情古怪、过分多嘴”,而校长更是认为他是一个有待成熟的孩子。

于是,决定让伽罗瓦留一级!

重修太没意思了,留级太没面子了,于是乎伽罗瓦更不喜欢与人交流了。而是「一发不可收拾的爱上了数学」

此后,图书馆就是伽罗瓦的天堂。课堂上讲过的数学课都是小儿科,他早就开始研究课本以外的高等数学。

年仅16岁的他早就将《几何原理》、《代数方程的解法》和《解析函数论》等等大家名作进行过了深入的研究。

这个世界就是这么气人,人比人气死人。最主要的是他不偏科的,不光数学好,其他科目也是相当优秀!绝对是三好学生!

不多想,重修留级加上成绩优秀,班里一哥是当定了。

就是这么良好的环境造就了他狂妄的性格。在他17岁那年,他已经懒得去听课了,准备自己裸考巴黎理工学院。

但是,和一般剧情一样,现实是骨感的,网文里的龙傲天是不存在的。「他,落榜了」

但是好在上帝还是公平的,关上了一扇门,没有把窗户也关上。

1828年,尽管考试失败了,但是他还是从中学初级数学班到了专业数学班。在这里,他遇到了一位贵人——里夏尔

里夏尔是一位很有才华也很善于发现学生潜能的老师。在他的笔记中曾写道:伽罗瓦只适合在数学领域的尖端工作,因为在这里,他超过了所有同学。

在里夏尔老师的帮助下,伽罗瓦在法国专业数学杂志《纯粹与应用数学年报》上发表了第一篇论文——《周期连分数一个定理的证明》

这是他在数学领域崭露头角的一件事。

一般来说,天资聪颖又有贵人相助,他完全可以与世无争的研究数学,超越同期所有数学家,迎娶白富美走向人生巅峰。

再度失落

但是很不巧,上帝又给他开了一次玩笑。

在他中学毕业后再次报考了巴黎理工学院。笔试的确相当顺利,但是在面试上,伽罗瓦在阐述自己的观点时,主考官非常蔑视他,还用一阵狂笑来嘲讽他。

少年热血的伽罗瓦能受这气?



二话不说拿起黑板边上的抹布,用力一砸。精准命中考官的鼻子。

结果不出意外,他又一次落榜了。

水逆退散!天才崛起!

好在伽罗瓦不会因为这件事就放弃了对于数学事业的拼搏。

他开始挑战一个困扰了数学家几百年的难题——「根式方法求解方程到底在什么情况下是成立的」

这个令人头秃的难题也纠缠了伽罗瓦很长时间。在绞尽脑汁,思索一个又一个想法之后,他打破了这个几个世纪的困局。

他避开了传统的思考方式,创造性的提出了“群”的概念。

通过群论,不但解决了根式求解代数方程的问题,而且发展出一整套关于群和域的理论,也就是后人称之为的——「伽罗瓦理论」(就这够折磨一个数学系学生好久的理论)

简单来说:每一个方程对应着一个域,就是保护方程所有根的域,称之为伽罗瓦域。而这个域对应着一个群,这就是这个方程的根的置换群,称之为伽罗瓦群。伽罗瓦域的子域与伽罗瓦群的子群一一对应;这个方程可以根式解当且仅当伽罗瓦群是可解群。

但是天妒英才,这篇著作本该立即在数学界引起轩然大波,但是事情并不是这样。

1829年,当伽罗瓦拿着对于群论的研究成果兴冲冲的把它交给法国科学院。但是他着实被这个论文的审稿人——柯西坑了一次。

1830年法国科学院对这篇论文举行了一次意见听取会,但是当天柯西并未出席。

第二周,柯西总算是来了,但是他却闭口不提伽罗瓦的这篇论文。原因就是:「他把论文搞丢了」

伽罗瓦感觉很是无奈,但是并没有气馁。他又将论文写得更加详细,并寄给了法国科学院秘书——傅里叶

让人啼笑皆非的是傅里叶拿到这篇手稿之后不久就去世了,在整理遗物时这篇论文再次遗失……

伽罗瓦就杠上了,这法国科学院该好好改改这种粗心的毛病了!第三次,这篇论文总算是给到了科学院院士泊松手上。

在研读一晚上之后,泊松大笔一挥写下评语——牛头不对马嘴!(的确是这个意思,其实是他完全不能理解内容)

直达1846年,在伽罗瓦去世14年后,这份手稿被数学家刘维尔所得到,并且领悟到了其中的价值。刘维尔将其发表在了《纯粹与应用数学杂志》,离开引起了数学界的轰动,这样沉寂了十多年之久的伽罗瓦理论才逐渐被接受。

决斗中陨落

自己不被认可是一件非常难过的事情,但是好在并没有彻底击溃伽罗瓦。真正的考验来了……

1829年伽罗瓦的父亲拉莱茵堡市长,由于受到天主教派的攻击、诽谤而选择自杀。

家庭的变故使得伽罗瓦从富二代一下子变成了穷小子,随之而来的是他的思想也在逐渐转变——「倾向共和主义」

他不顾学校约束,参加各种政治活动,公然与校长官员叫板。所以他只在大学呆了一年就被扫地出门。

真所谓好运来的时候出门都被钱砸,厄运来的时候喝凉水都塞牙。这买一送一的倒霉事情就发生在了这个少年身上。

在参加一次示威活动中,他被反动王朝抓了起来,关进了监狱。但是并不像电视剧中烈士就义那样慷慨悲壮,而是为爱“献身”。

1832年,伽罗瓦出狱以后遇到了他生命中一见钟情的人——一位医生的女儿

他疯狂的爱上了她,可是不幸的是这位女孩儿已经有了未婚夫!

但是真男人要用真男人的办法解决问题。于是他就向他的情敌发起挑战——为爱和荣誉决斗!

虽然嘴上说的义愤填膺,可是内心却慌得一批。他预感到了有不好的事情发生,于是在决斗的前一晚熬夜将自己这几年所以研究成功写下来。

他想着如果自己输了,还有人可以看到这些成果。于是他把这些笔记给了他的好朋友——瓦里叶,将自己的研究成功全部托付给了他。

我亲爱的朋友,我相信我在分析学中已经有了一些新发现……请公开请求高斯或者雅阁比,对这些发现的看法。我相信会有人发现这些是很有益处的

第二天清晨,伽罗瓦缓缓走向决斗场。当太阳的第一缕光线照耀大地时,伴着一声枪响,伽罗瓦倒下了。

他选到了一把没有子弹的枪,而情敌的子弹瞬间穿透了他的头颅。一代数学天才陨落了。

如果说初恋是一个人一生的小插曲,那么对于伽罗瓦来说初恋则是一场轰轰烈烈的葬礼进行曲,伴随着对美好爱情的向往、伴随着对于事业热忱,他结束了21岁的生命……

阿拉丁有话说

实际上,伽罗瓦从开始研究群论到完全得到结论只用了5年时间。而记载他成就最多的史料便是他生前最后几个小时写下的手稿,就这几个小时的手稿让数学家研究整理了上百年,也就是这些手稿足够一个数学系学生学到头秃。

很多人说他不值得,不值得去决斗。可能固执的伽罗瓦会说:“难道数学就不能浪漫吗?”

别忘了,他是法国人……

今天你学废了么?

后记

可能这就是天才吧,传奇的事迹,传奇的人数……



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