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质数、合数与分解质因数
上传时间:2020-11-20 00:06点击:

基本概念

  一、质数与合数

  一个数除了1和它本身,没有其他的约数了,这个数就叫做质数,也叫做素数;

  一个数除了1和它本身,还有其他的约数,这个数就叫做合数。

  1既不是合数,也不是质数。

  二、质因数与分解质因数

  如果一个质数是某个数的约数,那这个质数就是这个数的质因数;

  把一个数用质因数相乘的形式表示出来,就叫做分解质因数。

   

  在一般自然数的题目中,分解质因数是很重要的手段,因为质因数不能再分解成更小的自然数了。

 

一个边长是自然数的长方形,面积是105,那么这个长方形有哪几种可能?

  105=3×5×7

 

  也就是说,105可以分解出三个质因数,3、5、7,那么这个长方形的边长只能是是他们3个中的1个,以及另外2个数的乘积,只能是:

  3和35、5和21、7和15这三种可能。

 

  这样对吗?别忘了,1和105也是105本身的约数,这个是很容易犯错遗漏的地方。所以真正的结果,还有1个,1和105,总共是四种可能。

   

 

五个相邻的自然数,乘积是55440,求这五个自然数

  55440=2×2×2×2×3×3×5×7×11

   既然是5个连续的自然数,而上述的质因数中存在11,所以5个里必定有一个是11或者11的倍数,那么其他五个数中,最小的也应该是7,正好质因数中有个7,我们就将剩余的数字4个2,2个3,1个5开始组合成7-11之间的8、9、10

   2×2×2=8

   3×3=9

   2×5=10

  所以这5个数就是7、8、9、10、11

 

 

把40列成2个质数之和,这2个质数是多少?

  40以内的质数分别有:

  2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37

  所以可以列出的等式有:

   40=3+37=11+29=17+23

   

  这2个质数可能是3、37,或11、29,或17、23



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