梅涅劳斯定理证明蝴蝶定理
上传时间：2021-03-08 16:17点击:
蝴蝶定理：AB为圆O的任意一条弦，M为AB的中点，CD和EF为过点M的两条不同于AB的弦。连接CF，DE，这两条弦与AB交于点G和H。那么，GM=MH。证明：如下图所示。
根据梅涅劳斯定理，有
根据梅涅劳斯定理，有
(1)式乘以(2)式，并通过演变(其中用到割线定理、相交弦定理等)，最终可得出结论，如下所示。
证毕。
