潘洛斯阶梯

阿拉伯数字是哪个国家发明的？阿拉伯数字是谁发明的？阿拉伯数字的由来 数字是表不数量的一种简便方法, Q在谁发明了数字的问题 上，大家说法不一 在我们生活中有很重要的位置。我们现在所使 用的数字是阿拉伯数字，它以十进制为基础，采用了十个计数符号： 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、...

-ics,-logy,-graphy,-nomy,-ry都是学科的后缀（参考化学chemistry与牙科学dentistry的后缀是-ry?biology和biography差得有点远！经济Economy、生态学Ecology和经济学Economics看起来咋这么像？拓扑学Topology与地形学Topography咋这么相似呢?）。 另一个常见的学科后缀为-metry，如geometry(几何)，stoichiometry(化学计量法...

斐波那契数列为： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377， 请问，斐波那契数列的第20项F20是否可以被3整除？是否可以被5整除？是否可以被11整除？ 当然，我们可以按递推关系把F20找出来，那么，上述这三个整除是否可行就能够计算出来了。其实我们有更加快捷的方式说出上述三个问题的结果。这...

下面这个性质的出现次数非常多： 比如在那个著名的几何谬误中（以前讲过）。今天我们用这个性质来研究关于斐波那契数列中奇数项的因数的一个性质，这个性质一般不是很容易看出来。看出来了，证明也不是很容易。我今天应用费马小定理，就可以证明这个埋藏极深的性质。 数论性质...

今天简单介绍一下卢卡斯数列。 我们知道斐波那契数列为： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 而卢卡斯数列是通过斐波那契数列来定义的。首先，我们补充定义F0=0。于是，补充后的斐波那契数列为： 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 我们定义卢卡斯数为： Ln=Fn-1+Fn+1,其中n=1,2,3, 于是， L1=F0+F2=0+1=1 L2=F1+F3=1+2=3 L3=F2+F4=...

斐波那契数列的性质特别多。真是一个神奇的数列！今天就给您介绍这么几条。 第一组3条： 性质1 ： 斐波那契数列前n项和等于第n+2项减1。用公式表示就是： 比如，前8项和： 1+1+2+3+5+8+13+21=55－1=54。 （第9项34没有出现。但其实它是最后两项的和。） 这条性质不难证明，如下： 相加，得...

今天讲斐波那契数列的一条很大的性质。说它大，是因为它涵盖了我们以前知道的多条性质。 这个大性质就是下面这个公式[其中的ui(下标i是正整数)都是斐波那契数]： 它说的是，斐波那契数列中任意两项的乘积与和它们等距离的另外两个斐波那契数的乘积之间的关系。下面我们就一一举例...

下图就是著名的帕斯卡三角形的前8行。它的一个重要性质就是：两腰上的数字全都是1，中间的数字，是它的肩上两个数字之和，即它的左上方数字和右上方数字之和。比如，6=3+3；15=5+10或15=10+5。 上图中您看出斐波那契数列在什么地方吗？似乎不太容易看出来吧。对，斐波那契数列没有直...

近日在QuantaMagazine上刊载了一篇题为HowBigCantheQuantumWorldBe?PhysicistsProbetheLimits.的文章[1]，文章中介绍了物理学家们就量子体系与经典体系边界进行探索的进展，令人印象深刻的是研究者计划利用生命体（水熊虫）来制备量子相干态，一旦该方案成功将有可能达成物理学家们多年的夙愿真正实现...

《说谎者悖论③》 匹诺曹 悖论 目 录 1 基本概述 2 如何破解 基本概述 #说谎者悖论# 我的鼻子现在会变长！ 鼻子 （妙啊） 注 解 匹诺曹悖论是说谎者悖论重要变式之一。我们知道匹诺曹只要说谎话（假话）鼻子就会变长。 #《35.B：说谎者悖论①》 #《41.B：说谎者悖论②--聪明的囚徒》 所以...

因为有的书上把斐波那契数列的首项和第2项用F0和F1表示，所以为了不引起歧义，这里需要首先阐明本篇文章所涉及的斐波那契数列，前两项是用F1和F2表示的，即F1=F2=1。下面，为了使您读着方便，先列出斐波那契数列的前一些项： 今天我们研究斐波那契数列与集合的有趣的关系。我们首先...

高中阶段在研究函数的过程中总是会碰到十分复杂的内联嵌套问题,比如 .这类函数有抽象函数也有具体函数，在分析其零点问题的时候，很多同学会相当的头疼，既不能画图，也不能写出相应的解析式那可怎么判断呀? 其实这类很复杂的函数有一个很专一的考点函数零点，正所谓独特之处必...

说谎者 悖论 1 基本概述 2 如何破解 基本概述 #说谎者悖论# 我现在说的这句话是慌话。 请问这句话是真话还是谎话？ ？？？ 思考人生中 注 解 说谎者悖论是最古老的语义悖论，由公元前4世纪麦加拉学派的欧几里德(Eubulides)提出。 这句话之所以称为说谎者悖论， 在于如果这句话是真的，那...

一个正整数，如果能被另一个正整数整除，就说这另一个整数是这个正整数的因数或除数。 比如，6可以被1,2,3,6都整除，所以，1,2,3,6都是6的因数或除数。 一个正整数的因数的个数是确定的，比如6的因数的个数是4；9的因数的个数是3（1,3,9）。 正整数因数的个数与这个正整数的大小没有关...

今天简单地讲一讲梅森数及梅森素数。不可能涉及梅森数的方方面面，而只是讲一讲比较好理解的方面。形如 的数叫做 梅森数 ，其中p为素数。 就算梅森数的定义中要求p是素数，也不能保证梅森数一定是素数。梅森数可能是素数，也可能不是素数即合数。我们列出p取前面一些素数时的梅...

今天简单地讲一讲梅森数及梅森素数。不可能涉及梅森数的方方面面，而只是讲一讲比较好理解的方面。形如 的数叫做 梅森数 ，其中p为素数。 为什么这个定义中要求p是素数？若p不取素数而取合数，那么，2的合数次方一定是一个完全平方数，那么根据平方差公式，2的合数次方再减1，就一...

对于大多数题目来说，不太会单独使用乘法原理和加法原理，通常都是综合运用。 一般的形式为：做一件事情，有N个步骤，每个步骤里又各自有不同的分类，每个分类里又有多种方法；又或者是，做一件事情，有N个分类，每个分类里又有不同的步骤，每个步骤里又有多种方法。 总之，需...

我们已经学过和差问题是已知和与差，和倍问题也类似，就是已知两个数的和与倍数关系，求这2个数分别是多少。和倍问题的基本公式是： 和倍问题的基本公式 大数＋小数＝两数之和 大数小数＝倍数 小数＝和（倍数＋1） 大数＝和－小数 和倍问题如果不是直接给出倍数关系，而是稍微做...

严格意义上来说，除法没有运算律。但是我们可以根据数形结合或者乘法运算律，参照着自己写出一个运算律出来。 1 除法交换律：abc＝acb 我们看看下图如果我们把一个大长方形先横切，平均分成4块（就相当于先除以4），然后再竖切，把每个横条平均分成5块（就相当于再除以5），得到...

今天讲由5条切线作椭圆。在射影几何中，帕斯卡定理与布里安香定理是对偶的。从而内接六边形与外切六边形对偶。点与线对偶，对边与对顶点对偶，共线与共点对偶，。所以今天的作图就与上期的对偶。 具体来说，先给5条切线依次取名1，2，3，4，5。这里，名称既可以表示整条切线也可...

这一节通过数形结合学习乘法的三大运算律。 1 乘法交换律：ab＝ba 我们先来数一数，下图中有几个小方块： 我们一行一行的数，每一行有5个，总共4行，所以是： 5＋5＋5＋5＝54＝20 也可以一列一列的数，每一列有4个，总共5行，所以是： 4＋4＋4＋4＋4＝45＝20 无论怎么数： 54＝45 我们能看...

今天指尖陀螺网小编又来教大家不靠谱的小技巧了。为什么说不靠谱呢？因为不通用，所以不靠谱，毕竟有时候可能成为导数大题的猜答案杀器；不过也有时候很鸡肋，食之无味。 不过想想在做导数的时候凭借着这个可以把答案猜出来，那答案都出来了，过程还很难吗？ 端点效应 这就是我...

五点可以决定一个椭圆。那么，在椭圆上任意选取五个点，把椭圆擦掉后，如何再根据这五个点作出这个椭圆呢？ 前不久讲过如何过椭圆上一点作椭圆的切线（《过椭圆上一点作切线》，链接在文后），那里使用的是帕斯卡定理。今天的问题也是利用帕斯卡定理（有关帕斯卡定理的具体内...

立体图的平面展开后，会是什么样子呢？ 1 正方体的平面展开： 实际上，正方体的平面展开图还有很多，可以详细看看《一网打尽立方体的展开图》 2 长方体的平面展开： 有个特点，左右两块一样大、上下两块一样大、前后两块一样大，但是一样大的部分都不相邻（为什么？自己想一想）...

上两讲我们讲过从椭圆外一点作椭圆切线，还讲了把椭圆外这个点作为极点时，极点的极线是什么。极点到椭圆两条切线的切点的连线就是这条极线。比如下图中点P若为极点，则它的极线就是过切点S和T的直线。 请问，极线什么时候通过椭圆中心？ 可以看出，若点P离椭圆越来越远，则两条...

今天通过两个著名的定理帕斯卡定理和布里安香定理来讲一讲射影几何的内在美：有帕斯卡定理存在就一定有布里安香定理存在，反之亦然。两个定理是配极对偶的。以椭圆为例，对圆锥曲线都正确。 ABCDEF为椭圆的内接六边形。a,b,c,d,e,f分别为椭圆在点A,B,C,D,E,F处的切线。六条切线围成一个...

今天讲一个从椭圆外一点作椭圆切线的绝妙方法 我们只知道一个祼椭圆和椭圆外一点P 如下图所示 我这里所谓裸椭圆是指椭圆本身，而它的中心、焦点、顶点、准线一概不知 所以适合用射影几何学的方法 射影几何学的方法非常简单，但方法背后的理论就会比较深奥 我先来讲一讲作法 （...

就我所知，有好几个定理都称作布里安香定理，今天我来说一说其中一种。 布里安香定理 ：如果一个六边形一组互相间隔的三条边交于一点，另一组互相间隔的三条边相交于另一点，那么这个六边形三条相对顶点连线（对角线）相交于一点。 定理只用语言描述，不太好理解。我们画图举例...

关于两个正数的算术平均值和几何平均值，我们在学习均值不等式的时候就已经非常熟练了，同时我相信在讲均值不等式的时候，大家的老师一定也拓展过 与平方平均数 。同时我们也知道 那么虽然我们知道了这四种不等的均值所满足的关系，但是对于我们最熟悉的几何平均值和算术平均值...

有一个问题，不知是谁提出来的。这个问题是：要把十棵树栽种成十行，每行都有三棵树。问应该怎么栽种？ （0）在2016年1月5日讲过一个类似的问题，即要求种九棵树，这九棵树可以连接出十条线，每条线上都有不多不少三棵树。在那里，我是借此问题引出帕普斯定理的。具体内容详见文...