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缺8数

今天给出一个重要结论,然后利用这个结论解一道三角形作图题。其中用到之前不远的某期讲过的代数解析法。 我们知道,如果一动点到一条定线段两个端点的距离的平方和等于这条定线段长度的平方,那么这样的动点运动的轨迹明显是一个圆(根据勾股定理的逆定理)。 仍然是这一线段...

2021-02-18

如图,有一个稍大一些的三角形ABC,要求在其内部作一个三角形(三个顶点分别位于稍大三角形的三条边上,这样作出的三角形称为内接三角形),使其与某已知较小三角形DEF全等。 请考虑一下。是不是没有思路?那么我们不妨逆向思维,即能否从稍小三角形DEF出发,作出一个与三角形A...

2021-02-16

三角形作图题中经常出现两条边的比值为p:q(或m:n)这一条件。于是我们可能会想到阿波罗尼圆,因为阿波罗尼圆是到两个定点距离的比值是定值的点的轨迹。于是,下面两道类似题目的解法就都有可能用到阿波罗尼圆。我们一起来讨论一下。之前讲三角形作图题共讲了15道,所以,今天的两...

2021-02-14

1月3日和1月6日的两期(封面上是第279和280号)分别讲了两种空间密铺问题: ①《有关正八面体、正四面体的有趣问题》 ②《正四面体与截角四面体可以铺满空间》 以上两期的链接在文后。 我们上期说过,有五种用柏拉图体和(或)阿基米德体铺满整个空间的方式。除上面的两种外,最简...

2021-02-12

以数学家拉马努金名字命名的算法能给出很有意思的公式,一些公式证明起来还很难。 研究人员新构建的一种人工智能(AI)可以生成数学公式,包括一些数学家至今都没能解决的问题。 这个AI名叫拉马努金机 (RamanujanMachine) ,研究人员想让它用新的方法计算重要数学常数的精确值 ,例...

2021-02-12

前几天,超模君空投了一个包裹给8岁表妹。 不到三秒,表妹就从包裹里面拿出来一条毛毯:表哥,这个毛绒绒的毯子好舒服,我披着毯子写作业很暖和, 但这个图案是啥,不懂耶。 如果你也不懂这是什么,请点击图片!超模君听说,内心炸裂,作为我超模君的表妹,竟然不懂欧拉公式为何...

2021-02-05

有个比较有意思的问题,形式比较多,有说开灯关灯的,也有说黑白棋的,不过黑白棋更容易让小朋友理解。黑白棋就是一面是黑棋,翻一下就变成白棋,再翻一下又变回黑棋。我们来看看这样的题目: 1 棋盘上有n个黑棋,每次翻动n-1个棋,那么翻动多少次以后,n个黑棋都变成白棋? 这...

2021-01-29

生活中有很多相等的量,如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理,进而可以等量代换,找到答案。 等量代换其实在一年级已经有了基本的接触,二年级里,我们把等量代换作为一种解题方法拿出来介绍,引导小朋友来学习等量代换中推理的方法...

2021-01-26

几何问题一旦与比例问题相结合,那么就不要单纯用比例问题方法来解决了,而应该结合几何图形来解决,往往事半功倍。 1 如下图,ABCD是一个梯形,E是BC的中点,直线DE把梯形分成四边形ABED、三角形CDE两部分,它们的面积之比是10:6,求上底AB与下底CD之比。 我们对上图添加一条辅助线,...

2021-01-23

傅立叶变换 今天,先放个动图给大家猜猜今天文章的主题(不要偷看哦。。。) 巴拉拉 , 变身吧!!! 图片作者:LucasVB 突然发现自己的小心思被标题给出卖了(小天,你这标题起的真好。。。) 言归正传,超模君今天要跟大家分享的确实是 工科大神器 傅立叶变换。 说到傅立叶变换,...

2021-01-22

封闭型数阵图通常是多边形的每条边放同样多的数,使它们的和都等于一个不变的数。 1 在下图中的小圆圈中填入1~8,使得每条直线上的3个数字之和都等于14,且数字1必须在其中一个角上。 少数关键点:四个角 只有四个角上的数会被计算2次,也就是各重复1次。 解题思路: 上图中线条数...

2021-01-21

欢快如厕 为何大声惨叫 前几天,竟然有模友私信超模君,说这是不是真的。 网友私信截图WTF! 数学史上就有一道奇葩的难题,是历代数学家们在厕所里解决的。 厕所冥想 1917年,为了给日本武士增添生活趣味,数学家挂谷宗一(KaichibaSoichiKakeya)提出了有味道的 挂谷问题 。 某天,一位武...

2021-01-20

今天介绍二次曲面,但我想从直观上进行讲解。 一个圆,沿着与圆所在平面垂直的方向平移,轨迹是一个圆柱面。类似地,把圆换成椭圆、抛物线或双曲线,作同样的平移,轨迹将是椭圆柱面、抛物柱面或双曲柱面。 椭圆柱面、抛物柱面或双曲柱面也可以理解为一条过椭圆、抛物线或双曲...

2021-01-20

所谓单偶阶幻方就是当n可以不能被4整除时的偶阶幻方,即4K+2阶幻方。比如除了二阶幻方以外,最小的单偶数阶幻方就是六阶幻方了。 单偶数阶幻方的通用解法是象限对称交换法。我们以一个十阶幻方为例,其具体操作步骤如下: 1.将幻方分成22的4个区域,由于是单偶数阶幻方,所以这...

2021-01-17

上次介绍了一下简单算数平均,就是把所有数字求和,除以数字的个数。但是有时候会涉及到数字的分组计算,这个时候当然就适合使用加权算数平均了,其实加权算数平均的本质还是算数平均,只不过把相同的数字直接乘以这个数字的个数(权重),以快速求和。 加权算术平均数的计算...

2021-01-13

今天讲一个简单的知识,那就是四面体的质心(也叫做重心或中心)。我们要证明一个四面体每个顶点到对面中心连线(叫做四面体的中线)相交于一点,且这点到顶点距离与到对面中心距离之比为3:1。 我们知识,在平面时,三角形三条中线相交于一点,这点叫做质心(或重心、中心),...

2021-01-13

所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方,即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个互补数定义:就是在n阶幻方中,如果两个数的和等于幻方中最大的数与最小数的和(即nn+1),我们称它们为一对互补数。如在1~9的三阶幻方中,每一对和为10的数,是一对互补数;在1~16的四阶幻...

2021-01-10

今天讲一个很有趣也很实际的问题,您若有兴趣也有条件,可以用木块或其他材料自己动手制作。 有两个棱长为1分米(10厘米)的正方体木块,并且我们还有一根木杖,它的长度是 请您用这两个棱长为1分米的木块为材料,对它们进行切割再拼接,而成为一个正方体。要求切下来的块再拼接...

2021-01-09

(1)准备一个正四面体,先确定出它每条棱上的两个三等分点。那么,与某个顶点相邻的三等分点就有三个(下图中用同一颜色表示),用一个过这三点的平面把一个角(三面角)截去(或砍去)。正四面体有四个三面角,都这样砍去,便得到所谓的阿基米德体之一截角四面体。下面两图...

2021-01-06

奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法,也有另外一个比较通俗的叫法楼梯法。该方法为: 1.把这一系列数中按照从小到大的次序排列,然后将第一个数(最小的数)放在第一行的中间,剩余每一个数都放在前一个数的右上一格; 2.如果这个数要放的格已经超过了顶行,那就把它放到底行,但...

2021-01-03

这是一个有趣的问题,它曾经是一道竞赛题,但标准答案却是错误的。一位小考生指出了错误,评委不得不改判这位考生正确。具体来说,题目是:有一个正四棱锥(底面为正方形的直棱锥),四个侧面都是正三角形;另有一个正四面体,它的三角形面与正四棱锥的侧面一样大小。若把这两...

2021-01-03

关于幻方,我们在《【四年级】认识幻方》中已经介绍过,这里就不重复说了,今天主要是介绍一下古人对三阶幻方的一种巧妙做法。 古代对三阶幻方又叫做九宫,我国南宋著名数学家杨辉曾对之进行过精心研究。在他所著的《续古摘奇算法》中,列出了一种十分巧妙的解法,其口诀是:...

2020-12-31

其实更好玩的题目是切西瓜,不过太立体了,对于二年级的来说,先来玩玩直线分圆,或者说是刀切圆饼。跟直线相交一样,如果每刀交点都在一起,那么每一刀都会增加2块,2刀4块、3刀6块、4刀8块,比如: 跟直线交点一样,我们一般是求一刀切下去,最多能分成多少块。我们现在试试:...

2020-12-29

基本概念 最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的,就叫做最小公倍数 最小公倍数的求法也有很多种,需要根据情况灵活运用。 1 短除法 短除法我们在求最大公约数的时候已经学习过,就是先用这几个数的公约数连续去除, 一直除到商两两互质为止 (注意,...

2020-12-25

这是个有意思的问题,两条直线相交,多少个交点?那肯定只有一个对不对?十条直线呢?当然最少也只有一个,只要这十条穿过一个点相交即可,比如: 可见,求最少交点没太大意义,所以我们一般是求最多有多少个交点。我们现在已经知道: ①一条直线,最多0个交点; ②两条直线相...

2020-12-22

只是求几个数的最大公约数,上次已经教过几种不同的方法,但是如何从一个应用题想到去求最大公约数,需要更多的训练。 1 一张长方形的纸,长2703厘米、宽1113厘米,如果把这张纸裁成若干个同样大小的正方形,纸张不允许有剩余,需要恰好使用完,那么这样的正方形最大边长是多少厘...

2020-12-18

自然界中有不少神奇现象令人震撼,你能想到蜂巢、肥皂泡和海绵外骨骼之间的奇妙联系吗?答案是它们钟爱六边形。为何蜜蜂会打造出完美的六边形蜂巢?这当然不是什么神秘的力量,而是其中富含的深刻数学和物理学道理。 蜜蜂,天生的数学家? 蜂巢简直是个工程学奇迹:它由一排排...

2020-12-11

什么是最大公约数? 基本概念 最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数,其中最大的,就叫做最大公约数; 互质数:如果两个数的最大公约数是1,那么这两个数叫做互质数 最大公约数的求法有很多种,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法,需要根据...

2020-12-11

大学里带饭之风盛行,阿拉丁最近发现,以前的二两饭都吃不完,现在怎么三两都吃不饱呢?于是对这个食堂阿姨的打饭技术深表怀疑 神奇的两 两,作为中国特有的重量单位,在中国历史上有着很重要的地位,小时候经常看水浒,里面时常会出现小二!二两牛肉的画面。 那么两这一神奇的...

2020-11-30

一个自然数平方后,得到的数叫做平方数,或者完全平方数。比如: 这里的121、625、1089就是平方数,我们把平方数分解质因数以后观察一下: 我们可以观察出来,各质因数的指数都是偶数,所以有以下结论: 结论 一个平方数分解质因数以后,各质因数的指数都是偶数; 反之,如果一个数...

2020-11-27
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