神奇的缺8数:三位一体、走马灯
上传时间：2020-08-30 09:28点击:
神奇的缺8数自然数
12345679中没有8，所以被称为“缺8数”，它有非常多奇妙的性质。
1清一色缺8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”，例如：
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
12345679×45=555555555
12345679×63=777777777
12345679×54=666666666
12345679×72=888888888
12345679×81=999999999
2三位一体缺8数乘3的倍数但不是9的倍数（12起），可以得到“三位一体”，例如：
12345679×12=148148148
12345679×15=185185185
12345679×21=259259259
12345679×33=407407407
12345679×57=703703703
12345679×78=962962962
3轮流休息当乘数不是9或3的倍数时，此时虽然没有清一色或三位一体的现象，但仍可以看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同，缺少1个数字，而且存在着明确的规律。
另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
例如乘数在区间[10，17]的情况（其中12和15因是3的倍数，予以排除）：
12345679×10=
123456790（缺8）
12345679×11=135802469（缺7）
12345679×13=160493827（缺5）
12345679×14=172839506（缺4）
12345679×16=197530864（缺2）
12345679×17=209876543（缺1）乘数在[19，26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。
乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，既不多也不少，实在有趣。
4一以贯之当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。
例如：乘数为9的倍数
12345679×243=2999999997只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。
乘数为3的倍数，但不是9的倍数
12345679×84=1037037036只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又出现“三位一体”。
乘数为3K+1或3K+2型
12345679×98=1209876542
5走马灯当缺8数乘以19时，其乘数将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。
例如：
12345679×19=234567901
12345679×28=345679012
12345679×37=456790123
12345679×46=567901234深入的研究显示，当乘数为一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”的现象。
例如：
12345679×8=098765432
12345679×17=209876543
12345679×26=320987654
12345679×35=432098765
6追本求源有兴趣的童鞋们，可以点击标题查看缺8数
12345679实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为：1/81=0.0
123456790
123456790
12345679……，缺8数和1/81的循环节有关。
在以上小数中，为什么别的数码都不缺，而唯独缺少8呢？我们看到，1/81=1/9×1/9，把1/9化成循环小数，其循环节只有一位，即1/9=0.111111111……1/9×1/9，即无穷个1的自乘。
不妨先从有限个1的平方来看：很明显，11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。
但无穷个1的平方，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢？利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被一一跳过。
那么，缺8数乘以9的倍数得到“清一色”就很好理解了，因为：1/81×9=1/9=0.111111111……缺8数乘以3的倍数得到“三位一体”也不难理解，因为：1/81×3=1/27=0.037037037……，一开始就出现了三位的循环节。
缺8数乘以公差为9的等差数列时相当于在原有基础上每位数加1，自然就出现“走马灯”了。
循环小数与循环群、周期现象的研究方兴未艾，缺8数已引起人们的浓厚兴趣与密切关注。
由于计算机科学的蓬勃发展，人们越来越不满足于泛泛的几条性质，而更着眼于探索其精微的结构。
12345679中没有8，所以被称为“缺8数”，它有非常多奇妙的性质。
1清一色缺8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”，例如：
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
12345679×45=555555555
12345679×63=777777777
12345679×54=666666666
12345679×72=888888888
12345679×81=999999999
2三位一体缺8数乘3的倍数但不是9的倍数（12起），可以得到“三位一体”，例如：
12345679×12=148148148
12345679×15=185185185
12345679×21=259259259
12345679×33=407407407
12345679×57=703703703
12345679×78=962962962
3轮流休息当乘数不是9或3的倍数时，此时虽然没有清一色或三位一体的现象，但仍可以看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同，缺少1个数字，而且存在着明确的规律。
另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
例如乘数在区间[10，17]的情况（其中12和15因是3的倍数，予以排除）：
12345679×10=
123456790（缺8）
12345679×11=135802469（缺7）
12345679×13=160493827（缺5）
12345679×14=172839506（缺4）
12345679×16=197530864（缺2）
12345679×17=209876543（缺1）乘数在[19，26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。
乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，既不多也不少，实在有趣。
4一以贯之当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。
例如：乘数为9的倍数
12345679×243=2999999997只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。
乘数为3的倍数，但不是9的倍数
12345679×84=1037037036只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又出现“三位一体”。
乘数为3K+1或3K+2型
12345679×98=1209876542
5走马灯当缺8数乘以19时，其乘数将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。
例如：
12345679×19=234567901
12345679×28=345679012
12345679×37=456790123
12345679×46=567901234深入的研究显示，当乘数为一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”的现象。
例如：
12345679×8=098765432
12345679×17=209876543
12345679×26=320987654
12345679×35=432098765
6追本求源有兴趣的童鞋们，可以点击标题查看缺8数
12345679实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为：1/81=0.0
123456790
123456790
12345679……，缺8数和1/81的循环节有关。
在以上小数中，为什么别的数码都不缺，而唯独缺少8呢？我们看到，1/81=1/9×1/9，把1/9化成循环小数，其循环节只有一位，即1/9=0.111111111……1/9×1/9，即无穷个1的自乘。
不妨先从有限个1的平方来看：很明显，11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。
但无穷个1的平方，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢？利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被一一跳过。
那么，缺8数乘以9的倍数得到“清一色”就很好理解了，因为：1/81×9=1/9=0.111111111……缺8数乘以3的倍数得到“三位一体”也不难理解，因为：1/81×3=1/27=0.037037037……，一开始就出现了三位的循环节。
缺8数乘以公差为9的等差数列时相当于在原有基础上每位数加1，自然就出现“走马灯”了。
循环小数与循环群、周期现象的研究方兴未艾，缺8数已引起人们的浓厚兴趣与密切关注。
由于计算机科学的蓬勃发展，人们越来越不满足于泛泛的几条性质，而更着眼于探索其精微的结构。
